介於（betweenness）

讓三個人沿走廊排成一列。我們一眼就能看出誰在中間——這種「某物介於另外兩者之間」的日常感受，正是幾何需要加以精確化的東西，好讓關於線上順序的證明能被信任。

「介於」是三個共線點之間的關係：當三點共線且 B 坐落在連接 A 與 C 的線段上時，我們說 B 介於 A 與 C 之間，記作 A-B-C。給定各點沿線的座標（由直尺公理而來），乾淨的數值判別是：B 介於 A 與 C 之間，恰當 AB + BC = AC——兩段短距離之和等於整段。若此式不成立，B 就不介於它們之間。注意 A-B-C 與 C-B-A 描述的是完全相同的情形；被固定的只有中間那一點的角色。

「介於」是線上順序的基礎，也是許多後續概念的門戶：線段 AB 是兩端點連同它們之間的每一點；當 B 介於 A 與 C 之間且 AB = BC 時，B 是 AC 的中點；射線與線段加法公設都仰賴它。歐幾里得在圖形中不斷使用「介於」，卻從未替它陳述公理——這是一個真切的缺漏，後來由希爾伯特用明確的順序公理補上，不過那項修補屬於後面的領域。