基礎:點、線、面與公理化方法
線段(line segment)
在紙上從一個圓點畫到另一個圓點的一筆、兩根柱子之間的一道圍欄橫桿、一把尺的邊緣——每一個都是有清楚起點與終點的一段直線。那有界的一段就是線段(line segment)。
線段以它的兩個端點命名:線段 AB 由 A、B 兩點連同直線 AB 上介於它們之間的每一點組成。與完整的直線不同,它不會無限延伸;與射線不同,它在兩端都停住。因為有界,它有確定的長度,寫作 AB 或 |AB|,即兩端點之間的距離——在直尺公設下,這距離讀作兩端點座標之差的正值。兩線段同長時稱為全等(記作 AB ≅ CD)。
線段是初等幾何的主力:多邊形的邊是線段,三角形是三條線段,圓的半徑是線段。線段的中點是把它分成兩個全等半段的那一點,而線段加法公設讓我們把長度相加——若 B 介於 A 與 C 之間,則 AB + BC = AC。在心裡要把物件與它的長度分開:「AB」可以指線段本身,也可以指作為它長度的那個單一數值,良好的記號(用 |AB| 表示數值)能避免混淆。
端點在數線座標 2 與 7 的線段 AB,長度為 |AB| = 7 - 2 = 5。它的中點落在座標 (2 + 7)/2 = 4.5,把 AB 分成兩個各長 2.5 的全等半段。
線段兩端都有界,所以它有確定的長度與一個中點。
分清三個近親:直線兩端都無限延伸,射線只朝一端延伸,線段在兩端點都停住。別把線段叫成「直線」。
又稱
另見