散射角 2 theta(scattering angle 2θ)
當晶體繞射一束光時,繞射光線以相對於原方向的一個角度離開——它被偏折了。散射角(記作 2 theta,唸作 two-theta)就是那個總偏折角:光束原本行進方向與它繞射後最終方向之間的夾角。簡單說,它就是繞射儀直接量測的量,也是幾乎每張粉末繞射圖的橫軸。
為什麼是 two-theta 而不只是 theta?因為布拉格幾何。布拉格角 theta 是量在光束與反射晶面之間,而光束入射時偏折 theta、出射時再偏折 theta,總共轉了 2 theta。所以看見偏折光束的偵測器,位在布拉格角的兩倍處。一個布拉格角為 15 度的反射,會出現在圖上 2 theta = 30 度的位置。把這個二倍因子弄清楚至關重要:把峰報在 theta 或 2 theta 中錯誤的那一個,會讓你由它算出的每一個間距都出錯。
因為你實際記錄的是 2 theta,把圖樣換算成物理間距要先把它折半:取 2 theta、求出 theta,再用布拉格定律 d = lambda / (2 sin theta)。小的 2 theta 對應大的晶面間距(圖左端附近的峰),大的 2 theta 對應小的間距(被推到右邊的峰)。整個擺動原則上從 0 到 180 度,不過有用的高角度端受限於原子散射因子與德拜-沃勒因子的下降。
用銅輻射在 2 theta = 44.7 度記錄到的峰,意味著 theta = 22.35 度,所以 d = 1.54 / (2 sin 22.35 度) = 1.54 / (2 x 0.380) = 2.03 埃——銅金屬的 (111) 間距。
圖的橫軸是 2 theta;把它折半成 theta,再用布拉格定律把角度變成晶面間距 d。
2 theta 是偵測器端光束的偏折;theta 是它的一半,在晶體端從晶面量起。把兩者搞混,是讀繞射圖時最常見的數值錯誤。