繞射原理

布拉格角(Bragg angle)

/ Bragg -> BRAG /

當晶體被擺到能繞射時,會有一個特殊的傾角,使它的原子面把光束明亮地反射出去。布拉格角(記作 theta)就是那個傾角:入射光束與反射晶面本身之間、恰好滿足布拉格定律的夾角。它就是你代入 n lambda = 2 d sin theta 的那個數,也是繞射儀緩緩轉動樣品時真正在尋找的那個數。

初學者一定要弄對的一件事,是 theta 從哪裡量起。在光學裡,你通常量光線與表面法線(垂直方向)的夾角。但在布拉格的圖像中,theta 是從晶面本身量起的——是石頭打水漂時的掠射角,而不是陡峭的角度。所以布拉格角 20 度意味著光束以高於晶面 20 度的角度掠入,而光束偏離原路徑的角度是它的兩倍,即 40 度。這個偏折角 2 theta 正是偵測器所在的散射角——千萬別把 theta 和 2 theta 搞混。

因為 sin theta = n lambda / (2 d),布拉格角承載了物理:間距大(d 大)的晶面在小 theta 處繞射(靠近入射光束),間距細(d 小)的晶面則把 theta 推到大角度。又因為 sin theta 永遠不能超過 1,這裡有一個硬性上限——除非 lambda 小於 2 d,否則根本沒有反射——這正是為什麼探測用的波長必須小到足以配合原子間距。

矽的 (111) 晶面 d = 3.14 埃。用銅輻射(lambda = 1.54 埃),sin theta = 1.54 / (2 x 3.14) = 0.245,所以 theta = 14.2 度,偵測器在 2 theta = 28.4 度記錄到這個峰——每張矽的繞射圖都會出現的那條強的低角度線。

布拉格角 theta 是偵測器角度的一半;此處晶體端的 14.2 度對應偵測器端的 28.4 度。

theta 是從晶面量起,不是從晶面法線量起,而光束偏折的角度是 2 theta。把峰位報成 theta 卻其實指 2 theta(或反過來),是繞射中最常見、代價也最高的疏失之一。

又稱
thetaglancing angle布拉格角 theta