峰位(peak position)
峰位就是繞射峰落在 2-theta 軸上的哪個位置。繞射圖譜告訴你的三件事裡,位置是回報「原子居住的那個盒子」——單位晶胞——之大小與形狀的那一項,而完全不涉及盒子裡有什麼。移動盒子的牆,峰就滑動;重排裡面的傢俱,峰卻不動(只有高度改變)。
連結兩者的是布拉格定律 lambda = 2 d sin(theta),它把每個量到的角度換成晶面間距 d,再由晶面間距公式把 d 綁上晶格常數。對立方晶體,該公式為 1/d^2 = (h^2 + k^2 + l^2)/a^2。舉例計算:用 Cu K-alpha(lambda = 1.5406 埃),量到 2-theta = 44.5 度的峰代表 theta = 22.25 度,於是 d = lambda/(2 sin theta) = 1.5406/(2 x 0.3785) = 2.035 埃。對每個峰都這麼做,算出各屬哪個 (hkl)(指標化),整組位置就把晶格常數釘死。
精確的位置換來精確的晶格常數,這又揭示熱膨脹(晶胞隨溫度變大,峰隨之位移)、透過維加德定律(Vegard's law)得到的合金成分(晶胞尺寸隨各元素溶入量而變),以及殘留應力(應變使峰略為位移)。要誠實面對一個經典陷阱:樣品高度沒對好或零角度誤差,會讓每個峰以相同方式位移,偽裝成錯誤的晶格常數——這正是謹慎者加入一個已知間距的內標,用來校正位置的原因。
對鋁(面心立方,a = 4.05 埃),用 Cu K-alpha 時 (111) 峰位在 2-theta = 38.5 度;把樣品加熱,晶胞膨脹、d 變大,峰便悄悄移向較低角度。
位置純屬幾何——它定的是單位晶胞,不是裡面的原子。
峰位只給出晶胞(幾何),絕不給基元。而樣品位移誤差會系統性地位移峰位,假造出晶格常數的改變——務必以標準品對照檢查。