晶向、晶面與晶體幾何

晶面間距(interplanar spacing)

挑一族平行的晶格面,比方說 (111) 那些層,想像它們像闔上的書頁一樣疊著。晶面間距,寫作 d 或 d_hkl,就是相鄰兩頁之間的垂直間隙。它是晶體學裡最有用的數字之一,因為它正是繞射實驗所量到的量,把抽象的指數 (hkl) 連到一個以埃(angstrom)計的真實距離上。

對立方晶體有一條漂亮而簡單的公式:d = a / sqrt(h^2 + k^2 + l^2),其中 a 是立方稜長。所以若 a 為 4 埃,(111) 間距為 4 / sqrt(3) = 2.31 埃,而 (200) 間距為 4 / 2 = 2.00 埃。注意這個規律:指數越大,晶體被切得越細,間距越小。間距最寬的面,指數最小。

這個 d 間距,正是布拉格定律 n lambda = 2 d sin theta 裡的 d,這也是為什麼量出繞射峰的角度,就能反推出各間距,再由間距推出單位晶胞的大小與形狀。用倒空間的語言說,這個間距是該面倒晶格向量長度的倒數 1/d——這也暗示了為何實空間中間距寬的面,對應到繞射圖中靠近原點的點。

面心立方的鎳其 a = 3.52 埃。(111) 間距為 3.52 / sqrt(3) = 2.03 埃,(200) 為 3.52 / 2 = 1.76 埃。把 d = 2.03 埃與銅靶輻射(lambda = 1.54 埃)代入布拉格定律,得一級 (111) 峰在 theta = 22.3 度,即 2-theta = 44.5 度——正是實測到鎳最強峰的位置。

d 間距把晶面指數化為可量的距離,而布拉格定律從峰的角度讀出它。

指數越大代表間距越小,而非越大。(100) 族的間距比 (200) 寬,儘管兩者取向相同。

又稱
d-spacingd_hkl面間距晶面間距