散射向量(scattering vector)
當一個波被晶體散射時,它朝一個方向進來、又朝另一個方向離開。散射向量把這個方向的改變濃縮成一支箭頭。把入射波的方向畫成向量 k、出射波的方向畫成 k'(兩者長度都是 1/lambda,因為這裡的散射是彈性的,不改變波長)。散射向量就是它們的差,通常寫作 Q 或 s:Q = k' - k。它沿著入射與出射光束的角平分線方向,量度波被偏折的強弱。
它的長度完全由散射角決定。一點三角幾何給出 |Q| = 2 sin theta / lambda(晶體學家的慣例;若像物理學家那樣帶著 2 pi 因子,則是 4 pi sin theta / lambda)。偏折小代表散射向量短;把光束散射到大角度,Q 就變長。注意這與倒晶格向量長度 |g_hkl| = 1/d 中出現的是同一個量——而這並非巧合。
散射向量是實驗與倒晶格之間的橋樑。勞厄條件說,繞射恰好在散射向量等於某個倒晶格向量時發生,Q = g_hkl。所以量度繞射光束的方向與角度,其實就是在量度一個倒晶格向量;偵測器一次一個 Q 地讀出晶體的倒晶格。這正是為什麼資料常以 Q 而非角度作橫軸——Q 是繞射天然、與波長無關的座標。
銅輻射(lambda = 1.54 埃)散射過 2 theta = 45 度(即 theta = 22.5 度),給出散射向量長度 |Q| = 2 sin(22.5 度) / 1.54 = 2 x 0.383 / 1.54 = 0.497 埃^-1,對應間距 d = 1 / |Q| = 2.01 埃的晶面。
量得的散射角決定 |Q|,而它等於負責繞射之晶面的 1/d——從偵測器到間距的直接連結。
兩種慣例並存:晶體學家用 |Q| = 2 sin theta / lambda(於是 Q = g、|g| = 1/d),物理學家用 |Q| = 4 pi sin theta / lambda(於是 |g| = 2 pi/d)。比較數字前,務必先確認論文用的是哪一種 2 pi 因子。