圓錐曲線的反射性質（reflective property）

為什麼碟形天線做成拋物線、手電筒反光罩是拋物面、迴音廊是橢圓形？因為每一條圓錐曲線的幾何中都內建一條神奇的反射規則：遵守尋常「入射角等於反射角」反彈定律的一束光或聲，對焦點會做出特別的事。這就是反射（或光學）性質，也是圓錐曲線成為光學與聲學主力的原因。

每條圓錐曲線做法不同。拋物線：每一束平行於軸射入的光線，反射後恰好通過焦點——反過來，置於焦點的光源射出完美平行的光束。（這就是為何碟形天線把微弱的遠方訊號匯聚到焦點上的單一接收器，車燈射出筆直的光束。）橢圓：從一焦點射出的光線反射後通過另一焦點，每次皆然——所以從一焦點發出的所有聲音在另一焦點重新匯聚，即「迴音廊」效應，而碎石機把震波從一焦點聚焦到另一焦點的腎結石上。雙曲線：朝向遠端（虛）焦點射入的光線反射向近端焦點，此性質用於卡塞格林望遠鏡折疊光路。每種情形底層的原因都是切線平分：任一點的切線與兩焦線（或與軸方向）成等角，這恰是反射定律。

這些性質並非巧合，而是直接源自焦點定義的定理；也正因如此，圓錐曲線——在任何應用之前兩千年便作為圓錐的抽象切痕被發現——竟恰好是望遠鏡、天線、車燈與醫療器械所需的正確形狀。