拋物線（parabola）
/ puh-RAB-uh-luh /
丟出一顆球看它的路徑；把碟形天線對準天空；描出汽車車燈反光罩的截面。每一個都是拋物線——那條向一個方向永遠張開的柔和 U 形曲線。它是圓錐曲線中最簡單的一條，也是孩子最早遇見的一條，因為 y = x^2 的圖形正是這條曲線。
精確地說，拋物線是所有「到一個定點與到一條定線等距」的點所成的集合：那個定點稱為焦點，那條定線稱為準線。取焦點 F 與準線 d；點 P 落在拋物線上，恰當它到 F 的距離等於它到 d 的垂直距離。把焦點放在 (0, p)、準線放在 y = -p，這份平衡給出乾淨的方程式 x^2 = 4py，其中 p 是頂點到焦點的距離。位於焦點與準線正中間的最低點是頂點；過焦點且垂直於準線的直線是對稱軸，曲線在這條軸的兩側恰為鏡像。
為何重要？拋物線是離心率恰為 e = 1 的唯一圓錐曲線，正好坐落在封閉的橢圓與張開的雙曲線之間的邊界上。它的反射性質——任何平行於軸射入的光線都反射到焦點，而置於焦點的光源則射出平行光束——正是車燈、手電筒、望遠鏡與碟形天線採用拋物面的原因。而在只受重力（忽略空氣）作用下，被丟出的物體確實沿拋物線飛行，這是伽利略最先證明的事實。
對於 x^2 = 8y，比對 4p = 8 得 p = 2：頂點為 (0, 0)，焦點為 (0, 2)，準線為直線 y = -2。檢查曲線上的點 (4, 2)：它到焦點的距離為 sqrt((4-0)^2 + (2-2)^2) = 4，它向下到準線 y = -2 的距離為 |2 - (-2)| = 4。兩者相等，理應如此。
到焦點與到準線等距，定出拋物線上的每一點。
拋物線並非任何 U 形：懸掛的鏈條形成的是懸鏈線而非拋物線，兩者外觀相似卻服從不同方程式。「拋物線」專指離心率 e = 1 的圓錐曲線，即二次式的圖形。