離心率（eccentricity）
/ ek-sen-TRIS-ih-tee /
在所有附著於圓錐曲線的數中，有一個扮演著單一旋鈕的角色，把圓轉成橢圓、再轉成拋物線、再轉成雙曲線。那個旋鈕就是離心率，記為 e（每條曲線各有一個固定數，並非歐拉數 2.718）。它量度一條圓錐曲線偏離完美圓的程度——字面上就是它有多「偏心」。
有兩種等價的讀法。依焦點-準線性質，e 是曲線上每一點的定比（到焦點的距離）/（到準線的距離）。依焦距圖像，e = c/a，其中 c 是焦點到中心的距離、a 是中心到頂點的距離。無論哪種，e 的值都完全分類圓錐曲線：e = 0 是圓（兩焦點合一於中心）；0 < e < 1 是橢圓（e 愈接近 0 愈圓，愈接近 1 愈扁）；e = 1 是拋物線，那條精確的邊界；e > 1 是雙曲線（e 愈大，張開得愈急）。這是整個家族最乾淨的單一數分類。
離心率是天文學家描述軌道的語言：地球軌道的 e 約 0.017（近乎圓形）、火星約 0.093、哈雷彗星約 0.967（一條很長很細的橢圓），而 e 為 1 或更大的天體則處在一去不返的拋物線或雙曲線掠過軌道上。同一個數在你還沒畫下一個點之前，便告訴你圓錐曲線的全部性格。
對 x^2/25 + y^2/16 = 1：a = 5、b = 4，故 c = sqrt(25 - 16) = 3、e = c/a = 3/5 = 0.6——一個中度壓扁的橢圓。對 x^2/16 - y^2/9 = 1：a = 4、c = sqrt(16 + 9) = 5，故 e = 5/4 = 1.25 > 1——一條雙曲線。任意半徑的圓有 c = 0，故 e = 0。
e = 0 圓、0 < e < 1 橢圓、e = 1 拋物線、e > 1 雙曲線——一個數分類全部。
這個 e（離心率，曲線的性質）與歐拉數 e = 2.718...毫無關係，儘管共用一個字母。此外，離心率較大不代表圓錐曲線較大——它代表形狀較細長；大小與離心率彼此獨立。