焦點-準線性質（focus-directrix property）
這裡有一條規則，只要轉動一個旋鈕，就能一次產生全部三種圓錐曲線。固定一點 F（焦點）與一條線 d（準線）。對任一點 P，比較兩段距離：P 到 F 多遠、P 到線 d 多遠。焦點-準線性質說：圓錐曲線是所有「這兩段距離之比為定值 e」的點所成的集合，這個 e 稱為離心率。
用符號表示：當 |PF| /（P 到 d 的距離）= e（一個常數）時，P 落在圓錐曲線上。現在轉動旋鈕 e。若 e = 1，兩段距離永遠相等，得到拋物線——這正是拋物線自身的定義。若 0 < e < 1，點必須相對地更靠近焦點，曲線便閉合成橢圓。若 e > 1，點相對地更靠近準線，曲線便張開成雙曲線。（圓即 e = 0 的極限情形，此時準線跑到無窮遠。）圓錐曲線的每一支都有自己的一組焦點-準線；橢圓與雙曲線各有兩組，每個焦點一組。
這是圓錐曲線的大一統：單一焦點、單一直線、單一數 e 便完成全部工作，曲線的類型純由 e 相對於 1 的位置決定。它也是通往圓錐曲線極座標式的橋樑，在那裡這個比恰好化為 r = e d / (1 +- e cos theta)，焦點置於極點。
設 F = (1, 0)、準線 x = 4、e = 1/2（故為橢圓）。對 P = (2, y)，|PF| = sqrt((2-1)^2 + y^2)，到準線的距離為 |2 - 4| = 2。條件 |PF| = e * 2 = 1 迫使 sqrt(1 + y^2) = 1，得 y = 0：點 (2, 0) 落在此橢圓上，且事實上是一個頂點。
一個焦點、一條線、一個比 e——單憑 e 的值便命名了曲線。
圓是個尷尬的例外：它在有限距離處沒有真正的準線，因為 e = 0 會把準線推到無窮遠。所以焦點-準線性質乾淨地描述拋物線、橢圓與雙曲線，但圓最好當作 e = 0 的極限來處理。