雷布向量場（Reeb vector field）
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接觸流形有一個扭轉的超平面場，而在每一點有一個方向橫截於超平面伸出。一旦你選定一個特定的接觸形式（不只是超平面場），就有一種典範的方式來選出那個橫截方向及其速度——雷布向量場。它的流線是接觸流形自然的「動力學」，是哈密頓軌跡的奇維類比。在力學的能量面上，雷布流本質上就是限制在那個能量階上的時間演化。
精確地說，給定 M^{2n+1} 上的接觸形式 alpha，雷布向量場 R = R_alpha 是由兩個條件 alpha(R) = 1 與 iota_R (d alpha) = 0（即 d alpha(R, .) = 0）唯一確定的向量場。第一個條件正規化它橫截於接觸超平面 xi = ker alpha 的分量；第二個說 R 落在 d alpha 的核裡，即扭轉所固定的「特徵方向」。這兩個方程恰好因為 alpha ^ (d alpha)^n 不為零而有唯一解——接觸條件正是使 R 良定義的原因。雷布流同時保持 alpha 與 d alpha，所以它以保持選定形式的接觸同胚作用。關鍵在於，R 取決於接觸形式的選擇，而不只是接觸結構：重新縮放 alpha 會劇烈改變 R。
為何重要：閉雷布軌道（週期流線）是接觸動力學的核心對象。韋恩斯坦猜想——每個閉接觸流形至少有一條閉雷布軌道——在三維中是一條深刻的定理（陶布斯），並透過接觸同調與辛場論研究；週期雷布軌道恰恰是哈密頓系統在固定能量面上的週期軌道。一個讓人絆倒的點：因為 R 取決於 alpha，關於「那些雷布軌道」的陳述隱含地固定了一個接觸形式。未參數化的特徵葉狀結構僅在有限意義下只取決於共形類，但週期、甚至短軌道的存在性，都依賴於形式——所以務必說明你指的是哪個接觸形式。
在 C^2 中的單位球面 S^3 上，標準接觸形式是 (1/2) sum (x_i dy_i - y_i dx_i) 的限制。它的雷布向量場生成霍普夫流：軌道是霍普夫纖維化 S^3 -> S^2 的大圓，而每條雷布軌道都閉合且週期相同。這是辛球的接觸邊界，而此處的閉雷布軌道是韋恩斯坦猜想最簡單的例證。
在 S^3 上雷布場是霍普夫流；所有軌道都是閉合的大圓。
雷布場取決於接觸形式，而不只是接觸結構：把 alpha 換成 f alpha（同一超平面場 xi）會完全改變 R，包括閉軌道的週期。單憑 xi 並沒有一個雷布場。