近似方法

突變近似

突變近似是絕熱定理的另一個極端:當系統的條件改變得如此之快,以至於系統在變化過程中根本來不及反應時,它便適用。在任何東西能夠響應之前的那一瞬,波函數被定格在原處——在那一刻,它恰好就是變化發生前一刻所處的那個狀態。系統於是被釋放進一個嶄新的境況,卻仍穿著它的舊衣裳。

儘管在跳變的那一刻狀態本身沒有改變,它卻通常不再是新條件下的某個自然能量狀態。於是事後必須把它重新表達為新系統能量狀態的一種混合,而這種混合中各項權重的平方,便告訴我們在每個新能級上找到系統的機率。一個原本安頓得妥妥帖帖的狀態,可能驟然變成一種豐富的混合,準備好以它先前無法做到的方式演化。

對於真正突如其來的事件,這一想法正是合適的工具。當一個原子核在放射性衰變中突然改變其電荷時,周圍的電子措手不及,而突變近似預言它們被抖動到激發態、乃至被彈射出去的頻率有多高。「突變」的判據恰是「絕熱」的鏡像:變化必須相對於系統自身的固有時間尺度而言足夠快——而這正是緩慢跟隨變得不可能的那個條件。

P_{i→f} = |⟨f_new | i_old⟩|² (state frozen through the jump)

被定格的舊狀態在新基底下分解;交疊的平方便給出各能級的佔據機率。

突變與絕熱都是極限情形,並非完整的描述。真實的變化以有限速率發生,而對同一系統中變化緩慢的自由度而言突如其來的改變,對其中變化迅速的自由度而言可能反倒是絕熱的。

又稱
sudden perturbation approximation突然近似驟變近似