自旋向上與向下

自旋向上與向下，是當你固定了一根測量方向（習慣上是豎直方向或 z 軸）之後，自旋 ½ 粒子的兩個基態。向上意味著沿該軸的自旋分量測出來為正；向下意味著測出來為負。它們就是所選測量所能給出的兩個可能答案，分別用向上和向下的箭頭來表示。

這兩個態構成一組完備的基，意思是任何自旋態都能寫成向上與向下的組合。例如，一個水平指向的自旋，就是向上與向下等權重的疊加；若你沿豎直軸測量它，會有一半的時候得到向上、一半的時候得到向下。「向上」「向下」這兩個標籤並不是自旋唯一能取的方向，而只是你所選定的兩個參照態。

把哪個方向算作「向上」，全憑你自己決定。如果你改為沿一根水平軸測量，就會得到另一對向上與向下的態，而原來沿舊軸乾淨俐落的「向上」，到了新軸下便成了一半對一半的疊加。這種自由挑選測量軸的餘地，以及不相容的軸會給出疊加這一事實，正是自旋成為量子行為之鮮活教學範例的原因。