產生算符

產生算符通常記作 a-dagger，是把振子升高恰好一級的那個階梯算符。把它作用在某個態上，你就得到上一個態，多出一份能量量子 ℏω。用粒子的語言來說，它「產生」了多一個量子——名字便由此而來——把含 n 個量子的態變成含 n 加一個量子的態。

反覆作用時，產生算符能從最底部搭建出整個態族。從基態出發，作用一次 a-dagger 你就得到第一激發態，兩次得到第二激發態，依此類推。振子的每一個態都可以寫成產生算符對基態作用若干整數次的結果，這使它成為構造整個能譜的天然組裝工具。

它帶著一個數值因子，即 n 加一的平方根，好讓你往上攀爬時各態始終保持恰當的歸一化。在量子場論裡，這同一個算符添加一個真實粒子——給光場添一個光子，給晶體添一個聲子——而一個場的全部內容，都可以用各種產生算符對空虛的真空作用了多少次來描述。