機率空間（probability space）

機率空間是完整指定一個隨機情境的整套配件。它有三個部分，常寫成三元組 (Omega, F, P)。Omega 是樣本空間，即所有可能結果的集合。F 是事件的集合——我們願意附上機率的那些 Omega 的子集。而 P 是機率測度，即把 F 中每個事件指派一個遵守柯爾莫哥洛夫公理之數的規則。三者合起來回答三個問題：可能發生什麼、我們可以問哪些問題、以及每個答案有多可能。

一個日常的圖像：建立一個機率空間，就像在任何人開玩之前把一場遊戲完整描述出來。Omega 列出遊戲可能有的每一種結局；F 是你被允許下的賭注菜單（每個賭注其實就是一個是非題，也就是一個事件）；而 P 是對每個被允許的賭注事先談妥的賠率，設定得讓這些賠率彼此從不矛盾。對單一骰子，這套配件很樸素——Omega = {1,...,6}，F 是那些面的所有子集，而 P 把機率 1/6 鋪在每一面上——但把它寫成三元組，就把我們平常不明說的機械結構明白地擺出來。

為什麼要費事去命名第二部分 F？對有限或可數的 Omega，你可以讓 F 是所有可能的子集，然後再也不去想它。微妙之處只在連續空間才出現：在那裡，事實證明你無法一致地對「字面上每一個」子集都指派機率；你必須把 F 限制到一族行為良好的事件（技術上是 σ-代數）。在這個非正式的層次，重點只是：機率空間把結果、事件、與一致的機會指派，捆綁成一個自足的物件——F 的正式建構屬於測度論的範疇。