破產機率

即便經營得當的保險公司也面對一個噩夢情景：一連串足夠糟糕的賠款，把錢耗盡、盈餘跌到零以下。破產機率就是這種情況有朝一日發生的機會——在那條鋸齒狀盈餘線的某處，餘額跌破零、公司在技術上資不抵債的可能性。它正是風險理論之所以存在、要去估計的那個標誌性數字。

準確地說，破產是指盈餘 U(t) 在某個時刻 t 變為負的這一事件，而從初始盈餘 u 出發的破產機率記作 psi(u)（希臘字母 ψ）。兩個特徵值得注意。第一，psi(u) 隨 u 升高而下降：起步資本越多，最終破產的機會越小。第二，在帶正附加的經典模型裡，psi(u) 嚴格介於 0 與 1 之間——破產可能但不必然——並且隨 u 增大大致呈指數式縮小。例如，你可能發現沒有緩衝時 psi(0) = 0.6，而一旦放入充足的緩衝，便降到 psi(2,000,000) = 0.01。

破產機率是從定價通往償付能力的橋梁：它把「我們的保費與資本是否充足？」變成一個可以瞄準的單一數字。監管者與風險管理者常把它反過來用——選定一個可接受的破產機率，比如一年 0.5%，再反解出能達到這一目標的資本 u。兩點誠實的提醒。經典的 psi(u) 通常是無限時間機率（在無界的時間跨度內是否曾經破產），它比真實公司關心的一年視角更悲觀。而且它是模型的產物：它繼承了每一項簡化（無投資收益、理想化的賠款分布），其可信度不會超過那些假設的可信度。