機率與統計
機率
機率是一個數,把「某件事有多可能發生」釘在一把固定的尺子上,範圍從 0 到 1。0 表示根本不可能;1 表示必然發生;二分之一就是擲硬幣——正反兩面機會均等。一顆公平的骰子擲出六點,機率是 1/6,約 0.17——一個不大卻真實的機會,每次擲骰你都能切身感受到。
為什麼一個數字就能捕捉「運氣」?因為長遠來看它會兌現。擲一枚公平硬幣十次,你可能得到七次正面;但擲上一萬次,正面的比例就會驚人地貼近二分之一。機率正是藏在這種「漂移」裡的承諾——當你給隨機足夠的空間去平均,事情最終穩定下來的那個頻率。
常見的陷阱是「賭徒謬誤」:輪盤連開五次紅之後,總覺得黑色「該來了」。其實不然。輪盤沒有記憶,每一次旋轉的勝算都和第一次完全相同。機率描述的是長長一列試驗組成的人群,而絕不是一筆下一次必須償還的債。
P(heads) = 1/2, 0 ≤ P(A) ≤ 1
一枚公平硬幣:正面的機率是二分之一。任何機率都落在 0(不可能)與 1(必然)之間。
人們擺弄「勝算」已有幾百年,但機率直到 1933 年才成為嚴謹的數學——那一年,俄國數學家柯爾莫哥洛夫為它立下三條簡短的公理:機率永不為負、必然事件的機率為 1、互斥事件的機會相加。幾乎全部現代統計學,都建立在這三行字之上。
又稱
另見