負二項（巴斯卡）分配（negative binomial / Pascal distribution）

負二項分配把幾何分配從「等第一次成功」推廣到「等第 r 次成功」。你持續執行獨立的 Bernoulli(p) 試驗，直到成功次數達到 r 才停。所需的總試驗次數是隨機的，服從負二項法則。令 r = 1 恰好還原成幾何分配——幾何是負二項的特例。

採用「試驗次數」約定。要讓第 r 次成功落在第 k 次試驗，必須同時成立兩件事：最後那次試驗是成功，且前 k - 1 次試驗中恰有 r - 1 次成功。於是得到 pmf：P(X = k) = C(k - 1, r - 1) p^r (1 - p)^(k - r)，k = r, r + 1, ...。C(k - 1, r - 1) 計數較早那些成功的次序（最後一格固定為成功，所以不讓它浮動）。由於這過程不過是 r 段獨立的幾何等待首尾相接，均值就是幾何均值的 r 倍，E[X] = r/p，變異數為 r(1 - p)/p^2。當整數 r 推廣到任意正實數時，組合係數變成伽瑪函數的表達式，而這個分配也兼作計數資料的彈性、過度離散（變異數大於均值）的替代品，取代卜瓦松。

再次留意約定：有些書數失敗而非試驗，伽瑪推廣版（有時稱 Polya 分配）的參數化又不同。「負二項」之名來自其機率是指數為負的二項級數的各項——這只是記帳上的趣味，不代表有任何東西是負的。