先驗、後驗與似然（prior, posterior, likelihood）
/ PRY-or, pos-TEER-ee-or, and LY-kli-hood /
這三個詞是每一次貝氏更新裡的角色陣容，它們對應著一個簡單的故事。先驗，是你在看今天的資料之前所相信的。似然，是在問：對每一種可能的解釋來說，它把我剛看到的資料解釋得有多好？後驗，則是你看完之後的信念——先驗被證據重新塑形後的樣子。一句話概括：後驗正比於先驗乘以似然。
用天氣作例子就具體了。你的先驗也許是：你所在小鎮任意一天有30%的機率下雨。似然描述的是：在「今天會下雨」與「今天不下雨」兩種情形下，分別有多大可能出現一片烏沉沉的厚重天空——而烏雲密布在快下雨時要常見得多。當你抬頭望見那樣的天空，你「下雨」的後驗機率便遠遠竄過了30%。先驗是你的基準線，天空是證據，後驗則是更新後的預報。
有兩點誠實的提醒，能避免這些詞被誤用。其一，似然不是「某解釋為真」的機率——它是「在給定某解釋下，資料出現」的機率，是反過來讀的。其二，先驗是一個貨真價實的假設，而非中立的起點：資料多時先驗會淡去、似然占上風，但資料少時，先驗會悄悄左右答案。把這三者一一點名，會逼著你說清楚：你假設了什麼、你觀察到了什麼、你現在又相信什麼。
你擲一枚新硬幣，想知道它偏向正面的程度。先驗：你假定它多半是公平的，峰值落在0.5附近。似然：你擲了10次得到7次正面——資料偏向略高於0.5的偏置。後驗：兩者的融合，也許中心落在0.6左右，但因為10次太少，分布仍然很寬。若擲1,000次得700次正面，後驗就會牢牢收緊在0.7附近，先驗幾乎被遺忘殆盡。
資料越多，後驗越窄，也越能蓋過先驗；資料少時，先驗依然聲音洪亮。
一個常見的口誤，是把似然當成「在各種解釋上的機率分布」——它不是。似然是解釋的函數，卻是資料的機率；它在各解釋上加起來不必等於1。只有後驗，才是你真正想知道之事的一個正規機率分布。