貝氏推論（Bayesian inference）
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貝氏推論是一套有條理地「隨證據改變看法」的方法。你先對某件事有多大可能性持有一個看法，然後看到一些資料，再據此更新——落到一個更有依據的新看法上。醫生天天這樣做卻渾然不覺：在做任何檢查之前，咳嗽可能意味著十幾種病；等胸片顯示一切正常，其中一些可能性就縮小，另一些則放大。貝氏推論不過是把這個日常動作，用算術寫得精確罷了。
引擎核心是貝氏定理：它說，你更新後的看法（後驗）正比於你起初的看法（先驗）乘以資料與每種可能性的契合程度（似然）。關鍵在於，答案不是一個孤零零的猜測，而是一整個分布——一片可能值的散布，每個值各有自己的權重。這片散布正是誠實之處：它不僅告訴你你認為什麼是真的，還告訴你你有多確信。
它為何重要：大多數學習問題，本質上都是「在不確定中如何持有信念」的問題，而貝氏推論用一個一致的框架來處理它們，從過濾垃圾郵件到追蹤衛星皆然。資料稀少時它尤為出色，因為先驗會攔住它，不讓它憑三個例子就貿然下結論。它誠實的代價是：你必須寫明一個先驗——你的假設被擺到明面上；而且精確計算往往算不動，所以實踐中我們用取樣或變分方法去近似它。數學本身無可爭辯；先驗卻是一種選擇，講理的人也可能選得不同。
某種罕見病的檢測準確率為99%，而這病在每一萬人中只有一人。你的檢測結果呈陽性。貝氏定理把先驗（0.0001）與似然結合起來：在一百萬人中，約100人真的患病，而約9,999名健康者也會測出陽性。於是，即便結果是陽性，你真正患病的機率也只有約1%，而非99%。
基礎率陷阱：對罕見病而言，一項準確率99%的檢測，在陽性結果之後你仍有約99%的可能是健康的。
貝氏推論不是一種能憑空生出確定性的魔法——它生出的是一個經過校準的信念分布。它的輸出，可信度不會超過你放進去的先驗和模型；一個選錯的先驗、一個錯誤的模型，照樣會被它滿懷信心地更新下去。