最大後驗（MAP）估計（maximum a posteriori estimation）
/ MAK-suh-mum ah pos-TEER-ee-OR-eye /
最大後驗估計，簡稱MAP，是你手握一整個貝氏後驗——一整片可信答案的地貌——卻只想要一個數去行動時所做的動作。MAP挑出那個唯一的峰：在先驗和資料都各自發過言之後，最可能的那個值。它就是後驗那座山丘的最高點。
把它和近親「最大似然」對照一下：最大似然挑的是單憑資料擬合得最好的值。MAP則把先驗也摻進來，先驗起到一種溫和的牽引，把答案往你事先所相信的方向拉。正是這一牽引，攔住了模型在又小又吵的資料集上過度押注。事實上，許多日常技巧暗地裡都是喬裝的MAP：那些防止機器學習模型過擬合的「正則化」懲罰項，恰恰對應著某些特定的先驗。
誠實的癥結在於：MAP拋掉了貝氏思維中大半的可貴之處。它只報告那個峰，便丟棄了分布的寬度——而那寬度，正是告訴你「你有多不確定」的東西。更糟的是，那個峰可能是一個誤導性的概括：後驗可能是歪斜的，或者在一片寬闊肥厚、真正承載大部分機率的區域旁邊，立著一根又高又瘦的尖刺。MAP是一個有用又廉價的點估計，但若你在乎不確定性，切勿把那個峰錯當成故事的全部。
在某位籃球運動員前2次罰球命中1次後，估計她真實的罰球命中率。最大似然說是1/2 = 50%，對你已知的一切視而不見。MAP則帶著「職業球員通常命中率在75%上下」的先驗，把估計拉高到也許70%——它明智地拒絕相信：僅憑兩次出手，就能推翻一整個職業生涯所累積的背景。
MAP把先驗知識與資料糅合，於是兩次出手騙不了它；最大似然只看資料，便很容易被騙。
MAP報告的是最可能的那個單值，既不是平均值，也不是不確定性。一個歪斜分布的峰，可能離「大部分機率所在之處」很遠，所以單憑一個MAP估計，會悄無聲息地誤導人。若你需要知道自己有多確信，就把整個後驗保留下來。