保費收入速率

錢並不是一筆整額湧入保險公司的——它隨著投保人月復一月地繳費而穩定地涓涓流入。在最簡單的模型裡，我們把這股涓流撫平成一道恆定的水流，就像一個以固定速率灌滿浴缸、一直開著的水龍頭。保費收入速率就是這道水流的速度：每單位時間流入多少保費。

在盈餘過程 U(t) = u + c*t - S(t) 中，保費收入速率就是那個常數 c，以每單位時間的金額來度量（比如每年多少元）。經過時間 t，所收的保費就是 c*t——速率乘以水龍頭開了多久。c 的自然起點是每單位時間的期望賠款：如果賠款預期每年要花 2,000,000，那麼恰好每年收 2,000,000 就會平均上不賺不賠。實務中 c 會定得比這個盈虧平衡水平略高一些，使盈餘有一個向上的漂移；高出多少就是安全附加。

保費收入速率是把定價與生存連接起來的槓桿。如果 c 恰好等於或低於期望賠款速率，盈餘線就沒有向上的漂移，那麼無論你以多少初始盈餘起步，最終幾乎必定破產——這是一個引人注目而重要的結論。只有當 c 嚴格超過期望賠款時，盈餘才趨於攀升，破產才從必然變為僅僅是可能。一個提醒：在這個乾淨的模型裡，c 是一個被撫平的單一數字；真實的保費收入是參差的、有季節性的，而且在能吸收任何賠款之前，就已經被費用與佣金削減了。