二項的卜瓦松近似（Poisson approximation to the binomial）
/ pwah-SON /
這是罕見事件法則在實務與計算上的一面。假設你面對一個 n 大、p 小的二項——比方說，一批 5000 顆晶片中、每顆以機率 0.001 為瑕疵時的瑕疵數。直接計算 C(5000, k) (0.001)^k (0.999)^(5000-k) 意味著要與天文數字般大的二項式係數和天文數字般小的次方搏鬥。卜瓦松近似讓你繞開這一切。
做法只有一行：令 lambda = np，再用卜瓦松值 e^(-lambda) lambda^k / k! 來近似 P(X = k)。在這個例子裡，lambda = 5000 乘以 0.001 = 5，所以恰好 3 件瑕疵的機率大約是 e^(-5) 5^3 / 3! = e^(-5) 乘以 125 / 6，約為 0.140——這是你用普通計算機就能算的，眼前沒有任何巨大的階乘。這個近似恰好在 n 大、p 小時很好，而那正是精確二項最難計算的時候，所以這筆交易全是好處。
近似有多好？誤差由 p 本身控制：大致上，所有 k 的總差異被某個 p 數量級（更精確說是 n p^2，或每事件 p）的東西所界定。所以 p 愈小，吻合愈好，不論 lambda 多大。常見的操作準則是 n 至少 20 且 p 至多 0.05，或 n 至少 100 且 np 至多 10。注意這與常態近似是不同的極限：常態近似要 np 大且分配對稱，而卜瓦松近似要 p 小並擁抱偏態。成功罕見時用卜瓦松，成功常見時用常態。
在 1000 人中，每人有五百分之一的機率患罕見過敏（p = 0.002），受影響人數為 binomial(1000, 0.002)。用 Poisson(lambda = 2) 近似：P(恰好 0 人受影響) 約為 e^(-2)，即 0.135。
用單參數的卜瓦松取代巨大的二項式係數；誤差隨 p 縮小。
卜瓦松近似用於 n 大、p 小（罕見成功）。它與常態近似是不同的工具，後者用於 np 大、且成功常見而對稱的情形。