選擇定則(selection rules)
原子有一階階的能階梯,但並非每一對梯級都由一條明亮的譜線相連。多數可想像的躍遷根本不發生——其輻射率因對稱性而為零。選擇定則就是這套帳,讓你事先知道哪些躍遷被允許、哪些被禁戒,從而明白一個光譜能顯示哪些線。
它們源自主宰躍遷率的躍遷矩陣元。對主導的電偶極(E1)過程,躍遷率正比於 |<f| e r |i>|^2,而除非初態與末態以特定方式相異,這個積分為零。計算其角度部分(透過維格納-埃卡特定理,本質上是三個球諧函數的積分)給出單電子躍遷的條件:Delta l = ±1、Delta m_l = 0, ±1,且態的宇稱必須改變。納入自旋與總角動量:Delta j = 0, ±1(但 j = 0 到 j = 0 禁戒)、Delta m_j = 0, ±1,且在 LS 耦合下 Delta S = 0 並 Delta L = 0, ±1。每條規則都是在說:某一特定對稱性(旋轉不變性、宇稱)使偶極積分為零,除非它被遵守。
選擇定則是光譜學的文法——它們解釋哪些雷射能在哪些躍遷上出光、為何某些激發態是介穩態,以及如何解讀光譜。關鍵的限制:「禁戒」意指在電偶極層級禁戒,而非物理上不可能。違反 E1 規則的躍遷仍可經由較弱的高階管道進行——磁偶極(M1)或電四極(E2)輻射——通常慢上 (alpha)^2 甚至更多倍。氫的 21 公分線與許多天文上的「禁線」正是這類 M1/E2 躍遷,每個原子雖微弱,但在宇宙尺度的氣體量下仍可見。
氫的 2s 到 1s 躍遷是 E1 禁戒:兩態皆 l = 0(故 Delta l = 0,而非 ±1)且宇稱同為偶。因此 2s 態無法以單一偶極光子衰變、屬介穩態,壽命約 0.1 秒,主要靠罕見的雙光子放射衰變——相較於 E1 允許的 2p 態約 1.6 奈秒壽命,簡直是永恆。
禁戒躍遷並非不可能——只是很慢,而慢正造就了介穩態。
選擇定則須按多極階與耦合方案分別陳述;對 E1「禁戒」的躍遷對 M1 或 E2 可能「允許」,故引用規則前務必說清是哪一種多極、以及處於 LS 還是 jj 耦合。