精細結構（fine structure）
用好的光譜儀觀察氫的一條譜線，波耳模型所預期的單一線竟原來是一團緊密相鄰的細線。這個分裂就是精細結構：對簡單能階的一組小修正，全都可追溯到電子是一個相對論性、帶自旋的粒子，而非緩慢的古典質點。
精細結構匯集了三項修正，相對於粗略的波耳能量各為 alpha^2 量級（alpha ≈ 1/137 是精細結構常數，這正是它「精細」的原因）。它們是：相對論性動能修正 -p^4/(8 m^3 c^2)，來自展開相對論性能量；自旋-軌道耦合；以及達爾文項，一種只影響 l = 0 態的接觸交互作用。在氫中三者相加給出驚人簡潔的結果——修正後的能量只依賴 n 與總角動量 j，而不個別依賴 l：E_(n,j) = -(13.6 eV/n^2)[1 + (alpha^2/n^2)(n/(j + 1/2) - 3/4)]。同一式子在此量級下也正好從狄拉克方程中導出。
精細結構是氫原子由玩具變成精密實驗室之處；它是譜線帶有 j 標記的原因，也是量測超精細結構與蘭姆位移的背景。誠實的限制是 l 簡併：在此量級，n 與 j 相同但 l 不同的能階（例如 2S_(1/2) 與 2P_(1/2)）恰好相等。這個巧合是狄拉克方程處理下的產物；它們之間微小的分裂——蘭姆位移——是量子電動力學效應，完全落在精細結構之外。
氫的 H-alpha 線（n = 3 到 n = 2，656 nm）並非單一線：精細結構把它分裂成散布約 0.014 nm 的數個成分，對應 n = 2 與 n = 3 殼層不同的 j 能階。整體的相對尺度為 alpha^2 ~ 5x10^-5。
精細結構在 alpha^2 的層級上把每條波耳譜線變成一個多重線。
不要把「只依賴 n、j」理解成 l 無關緊要——l 仍標記態並主宰選擇定則；它只是在此量級下從能量中消失，而連那個簡併也會被蘭姆位移打破。