球諧函數（spherical harmonics）
球諧函數是球面自然的「音符」：正如振動的弦有基音與泛音，球面也有一組離散的駐波圖樣，用兩個整數 l 與 m 標記。任何定義在球面上的函數——波函數角度的圖樣、地球重力的凹凸、宇宙微波背景的溫度分布圖——都是這些圖樣之和。
球諧函數 Y_l^m(theta, phi) 是連帶勒讓德函數 P_l^m(cos theta) 與方位因子 e^(i m phi) 的乘積：Y_l^m 正比於 P_l^m(cos theta) e^(i m phi)，其中 l = 0、1、2、...，而 m 跑遍從 -l 到 +l 的整數（因此每個 l 有 2l + 1 個球諧函數）。它們是拉普拉斯方程在球坐標中的角向解，也是拉普拉斯算符角向部分的本徵函數：算符 L^2 作用在 Y_l^m 上給出 l(l + 1) Y_l^m，L_z 則給出 m Y_l^m。它們在球面上構成完備的正交歸一集：Y_l^m 與 Y_l'^m' 的共軛之積對全立體角的積分等於 delta_(ll') delta_(mm')。
在量子力學中它們就是軌道角動量的形狀：l 是總角動量量子數、m 是其 z 投影，乘上一個徑向函數便建構出每一個氫原子軌域（s、p、d、...）。在原子之外，它們是任何定義於球面之物的標準基底——地磁、行星重力場，以及支撐現代宇宙學的宇宙微波背景溫度的多極（a_lm）分析。
l = 0 的球諧 Y_0^0 是一個常數——一個無特徵的球面（s 軌域）。三個 l = 1 的球諧是啞鈴形的 p 軌域，各沿一個坐標軸；l = 2 給出五個 d 軌域。
l 越大，標記著球面上結構越精細的圖樣。
有兩種通行的約定——康登-蕭特利相位（一個 (-1)^m 因子）多數物理教科書會納入，但並非全部——因此個別 Y_l^m 的正負號會因參考書而異。選定一種約定並貫徹到底。