克卜勒行星運動定律

在牛頓解釋行星「為什麼」這樣運動之前，克卜勒（Johannes Kepler）先弄清楚了它們「怎麼」運動——靠的純粹是盯著第谷·布拉赫（Tycho Brahe）留下、長達數十年、極其仔細的肉眼觀測資料。他從這座數據之山中提煉出三條簡潔而精確的規則。它們之所以驚人，是因為在任何重力理論之前就出現了，全靠尋找規律而發現。

第一定律說：每顆行星沿著一個橢圓（被拉長的圓）運行，太陽位在其中一個焦點，而非中心。第二定律，也就是等面積定律，說：從太陽到行星的連線在相等時間內掃過相等的面積；由於行星靠近太陽時這條線很短、必須掃得很快，所以行星在最接近時加速、在遠離時減速——這其實就是角動量守恆的另一種面貌。第三定律說：行星軌道週期的平方，正比於其平均距離的立方：T^2 = (4 pi^2 / G M) a^3，其中 T 是週期，a 是半長軸，M 是太陽質量。軌道越大，繞一圈就越久。

牛頓後來證明，這三條定律都能直接從他的萬有引力定律加上運動定律推導出來，把克卜勒發現的規律變成單一種力的必然結果。這些定律適用於任何兩體軌道，不只是行星：繞行星轉的衛星、繞地球轉的人造衛星，都遵守完全相同的規則，只要把 M 換成它們所繞的天體質量即可。