諾伊曼邊界條件（Neumann boundary condition）
/ Neumann -> NOY-mahn /
現在想像金屬板的邊緣不是被固定在某溫度，而是裹上完美的隔熱層，使熱量無法越過邊緣漏出。你不再說 u 在邊界上是多少；你說的是 u 在跨越邊界時如何變化——具體地說，那裡向外的流動是某個規定的量（完美隔熱時為零）。諾伊曼邊界條件規定 u 在邊界上的法向導數：u 沿著筆直指向區域外的方向的變化率。狄利克雷固定值，諾伊曼則固定跨越邊緣的斜率。
具體而言，把向外的法向導數寫成 u 沿外法向量 n 方向的導數，常記為 u_n 或 du/dn = grad u 與 n 的內積。諾伊曼條件寫成邊界上 u_n = g，其中 g 給定。其物理解讀是通量：由傅立葉定律，熱通量正比於負的溫度梯度，故規定 u_n 就規定了多少熱量（或 u 所量度的任何東西）越過邊緣。齊次情形 u_n = 0 代表隔熱、無通量、密封的牆——沒有東西進出。對棒而言這就是 u_x(0, t) = 0 與 u_x(L, t) = 0，並自然導向餘弦模態而非正弦。
諾伊曼問題在穩態上帶有一個著名的陷阱。對拉普拉斯或帕松方程的純諾伊曼問題，你不能自由規定邊界通量：對方程積分會強制一個平衡——對 Laplacian u = 0，向外的總通量必須為零；對 Laplacian u = F，邊界通量必須等於內部的總源。這就是諾伊曼相容性條件。第二個特徵：純諾伊曼解只決定到差一個相加常數，因為條件從不提及 u 的實際值，只提及它的斜率——物理上，一根隔熱棒的溫度分布只能定到差一個整體的偏移量。
把棒的兩端都隔熱：u_x(0, t) = 0 且 u_x(L, t) = 0。此時特徵函數是餘弦 cos(n pi x / L)，包含平坦模態 n = 0。熱會重新分配但沒有逸散，故總熱量守恆，棒最終安定到一個均勻溫度，等於其初始分布的平均值。
諾伊曼 = 固定法向導數（通量）；齊次諾伊曼給出餘弦特徵函數並守恆總熱量。
拉普拉斯／帕松的純諾伊曼問題不能自由設定：規定的邊界通量必須與內部的源相平衡（諾伊曼相容性條件），而即便如此，解也只能唯一到差一個相加常數。