狄利克雷邊界條件（Dirichlet boundary condition）
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想像一塊金屬板，你把它的邊緣夾進已知溫度的冰中；或一面鼓皮，邊緣黏死在剛性框架上而無法移動。這兩種情形裡，你都是在告訴系統未知函數在邊界處的值，而讓內部自由地相應安定下來。這就是狄利克雷邊界條件：你規定 u 本身在區域邊緣上的值。它是最直接的一種邊條件——你只是說出答案在牆上的數值。
具體而言，若 PDE 定義在一個有邊界的區域上，狄利克雷條件寫成邊界上 u = h，其中 h 是給定的函數（常常只是一個常數）。若區域是棒 0 <= x <= L，條件 u(0, t) = a 與 u(L, t) = b 把兩端固定在溫度 a 與 b。對某個定義域上的拉普拉斯方程 Laplacian u = 0，在邊界上給定 u = h 就是經典的狄利克雷問題，它恰有一個解——那個把邊界值平滑地內插到內部的調和函數，就像一張肥皂膜、其邊緣被彎成一條鐵絲的形狀。當 h 恆為零時，這條件稱為齊次的；這恰恰是分離變數法產生乾淨特徵值問題所需要的。
狄利克雷條件是橢圓型方程的恰當資料，也是有界區域上演化方程的標準搭檔。把它與堂兄弟們對照：諾伊曼條件固定斜率（通量）而非值，羅賓條件則把兩者混合。一個值得說明的微妙處：狄利克雷條件控制邊界上的 u，卻沒有直接規定 u 以多陡的方式逼近邊界——決定邊界通量的是方程，而非條件。夾住值，並不等於夾住穿過邊緣的流動。
把棒的兩端都浸在冰裡加熱：對所有 t，u(0, t) = 0 且 u(L, t) = 0。這些齊次狄利克雷條件迫使解的每一個傅立葉模態都是正弦 sin(n pi x / L)，它在兩端皆為零——於是任何初始溫度都以正弦模態之和衰減，每個模態像 e^(-k (n pi / L)^2 t) 那樣縮小。
狄利克雷 = 固定邊界上的值；齊次狄利克雷給出正弦特徵函數。
狄利克雷條件固定的是 u 在邊界上的值，而非斜率；由此產生的法向導數（穿過邊緣的通量）則由方程決定，可以是任意值。