傅立葉熱傳導定律（Fourier's law of heat conduction）
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熱為什麼會流動？往哪個方向流、流多快？傅立葉定律回答了一個日常觀察：熱從熱的地方流向冷的地方，而且在短距離內溫差越大，流得越猛。它是「本構律」——物理輸入——和帳目記錄結合後，就給出熱方程。
傅立葉定律說：熱通量（單位時間穿過單位面積的熱能）正比於負的溫度梯度：flux = -kappa grad u，其中 kappa > 0 是材料的熱導率。負號就是整個物理思想：熱朝溫度下降的方向流，也就是在溫度地形上「往下走」，而且在溫度下降越陡的地方流得越快（grad u 越大）。一維時就是 flux = -kappa u_x。要得到熱方程，把傅立葉定律和能量守恆結合：小區域內熱量累積的速率等於負的淨流出通量，也就是 -div(flux) = kappa div(grad u) = kappa Laplacian u。再除以單位體積熱容，就把 kappa 變成熱擴散率 k，得到 u_t = k Laplacian u。
傅立葉在他 1822 年的熱學研究中提出這條定律（以及如今以他命名的三角級數）。這條定律是經驗性且線性的：它假設通量瞬間且成比例地回應局部梯度。這個假設對一般固體、一般溫度範圍極好，但它也是熱方程「無限傳播速度」這個非物理特性的根源；更精細的模型（如電報方程／雙曲型熱方程）會加入一個鬆弛時間來修正它。
一面牆內側 20C、外側 0C、厚度 d，向外傳熱的通量為每單位面積 flux = kappa (20 - 0)/d——把熱導率加倍或把牆減半，漏出去的熱就變兩倍。
通量由梯度（這裡是牆內外的斜率）決定，而非溫度本身。
別把熱導率 kappa（在給定梯度下決定通量）和熱擴散率 k（決定溫度分布演化多快）搞混。它們差一個單位體積熱容：k = kappa / (rho c)。