特解

通解描述一整族曲線；特解是那族裡某一個特定的成員——一條單一的曲線，沒有剩下任何可調的常數。如果通解是目錄，特解就是你訂購的那一件。它是當情境提供了足夠資訊、釘住每一個常數之後，你所得到的東西。

精確地說，特解是從通解出發、為它所有任意常數指定確定的數值而得到，通常是為了滿足給定的初始或邊界條件。從 y = C e^(kt) 開始；若已知時間 t = 0 時的量是 5，我們令 t = 0 得 5 = C e^0 = C，所以 C = 5，特解就是 y = 5 e^(kt)。沒有常數還是自由的；曲線現在被唯一確定了。我們用來固定常數的那筆資料，正是把開放的族變成一個具體答案的東西。

特解才是真實應用真正需要的：你要的不是每一條可能的族群曲線，而是「從今天的族群數出發」的那一條。從通解到特解的動作——寫出通解，再套用條件解出常數——是幾乎每一種求解方法的標準收尾步驟。（留意之後一個詞彙上的衝突：在非齊次線性方程的理論裡，「特解」會有第二個、更狹義的技術意義——受迫方程的任何「一個」解，用作組合的積木。同樣的字，相關但不同的概念。）