兩兩獨立與相互獨立
當你有三個或更多事件時，「獨立」可以指兩種不同強度，而兩者之間的落差會坑害粗心者。兩兩獨立指這些事件中每一對都獨立：A 與 B 相乘成立、A 與 C 相乘成立、B 與 C 相乘成立。相互（完全）獨立更強：不只每一對，而是每一個子集合都相乘成立，包含三者一起——P(A and B and C) = P(A)P(B)P(C)。
令人意外的事實是：兩兩獨立並不蘊含相互獨立。著名的反例：投擲兩枚公正硬幣，定義 A =「第一枚是正面」，B =「第二枚是正面」，C =「兩枚相同」（皆同）。A、B、C 各有機率 1/2，且其中任兩個都獨立——例如知道第一枚是正面，對它們是否相同毫無透露。然而三者合起來並非相互獨立：若你知道 A 與 B（皆正面），那麼 C 被強制為真，所以 P(C given A and B) = 1，而非 1/2。兩兩檢查全部通過，聯合關係卻被牢牢決定了。
這之所以重要，是因為許多證明與構造悄悄需要完全的相互獨立——乘法法則 P(A1 and … and An) = 各 P(Ai) 之乘積只在相互獨立下成立，光靠兩兩不行。當你假設「這些事件獨立」時，要清楚你指的是哪一種。兩兩獨立對某些二階動差論證（總和的變異數）已足夠，但要讓聯合分布完全分解，你需要的是完全獨立。
兩枚硬幣：A = 第一枚正面，B = 第二枚正面，C = 相同。兩兩：P(A and C) = P(皆正面) = 1/4 = (1/2)(1/2)，其他對也類似——全部獨立。但 P(A and B and C) = P(皆正面) = 1/4，而 P(A)P(B)P(C) = 1/8。不相等，所以並非相互獨立。
所有對都相乘成立，三者卻不成立——兩兩獨立確實較弱。
n 個事件的相互獨立，要求乘積法則對大小由 2 到 n 的每一個子集合都成立——這樣的條件有 2^n 減 n 減 1 個，不只是兩兩那些。