條件機率（conditional probability）
想像有人告訴你一顆骰子擲出了偶數，那它是 6 的機率是多少？在得知消息前，每一面都有六分之一的機會。但「它是偶數」這個消息排除了 1、3、5，只剩下 2、4、6 三種可能。在這三者之中恰好有一個是 6，所以機率躍升為三分之一。條件機率就是處理這種更新的工具：它回答「在 B 已發生的前提下，A 有多大可能？」，記作 P(A given B)。
其定義是一個比值。要算 P(A given B)，先把注意力限制在 B 發生了的那些情形，再問其中有多少比例同時也滿足 A。以符號寫，P(A given B) = P(A and B) / P(B)，只要 P(B) 不為零就有定義。分母 P(B) 扮演重新歸一化的角色：它把剩下的機率重新縮放，使這個縮小後的新世界再次加總為 1。在骰子例子中，P(A and B) = P(擲出 6) = 1/6，P(B) = P(偶數) = 1/2，所以 P(6 given even) = (1/6) / (1/2) = 1/3，與我們數出來的一致。
條件化是機率處理資訊的方式。每當你得知某件事，就可以據此重新計算其他所有事情的機率。一個關鍵的誠實提醒：P(A given B) 與 P(B given A) 並不是同一個數，混淆它們正是許多著名謬誤的根源（檢察官謬誤、基本比率謬誤）。「患病前提下檢測為陽性」的機率，並不等於「檢測陽性前提下患病」的機率。
擲兩枚公正硬幣。已知至少一枚是正面，兩枚都是正面的機率是多少？等可能的結果是 HH、HT、TH、TT。「至少一枚正面」留下 HH、HT、TH，共三種情形。只有 HH 兩枚都是正面，所以答案是 1/3，而不是 1/2。
以「至少一枚正面」為條件，把四種情形縮減為三種，答案是 1/3。
當 P(B) = 0 時 P(A given B) 沒有定義；你不能以從不發生的事件為條件（測度論版本對機率為零事件的條件化另有處理方式）。