事件的乘法（連鎖）法則
條件機率的定義 P(A given B) = P(A and B) / P(B) 可以反過來用。兩邊同乘 P(B)，就得到 P(A and B) = P(B) 乘以 P(A given B)。這就是乘法法則：兩個事件同時發生的機率，等於第一個事件的機率，乘以在第一個事件之下第二個事件的機率。它告訴我們可以一步一步地建構聯合事件的機率。
推廣到一個序列，就成為連鎖法則：P(A1 and A2 and A3) = P(A1) 乘以 P(A2 given A1) 乘以 P(A3 given A1 and A2)，依此類推到任意多個事件。把它讀成一個按順序展開的故事：先發生這件，再在前者之下發生那件，再在到目前為止的一切之下發生下一件。一個乾淨的例子是不放回地抽牌。連續抽到兩張 A 的機率是 P(第一張 A) 乘以 P(在第一張 A 之下第二張也是 A) = (4/52) 乘以 (3/51)，因為抽走一張 A 後，51 張牌中還剩 3 張 A。
連鎖法則是機率樹、序列實驗，以及整個馬可夫鏈與隨機過程理論背後的主力工具，在那裡未來是一個條件步驟接著一個條件步驟建構起來的。當這些事件恰好彼此獨立時，每個條件機率都退化為單純的機率，法則就簡化為簡單相乘 P(A and B) = P(A) 乘以 P(B)——但那個簡化只是特例，不是一般法則。
從一副標準牌中不放回地抽 3 張。三張全是黑桃的機率是 (13/52) 乘以 (12/51) 乘以 (11/50)。每個因子都以已抽走的牌為條件：抽掉一張黑桃後，51 張牌中還剩 12 張黑桃；抽掉兩張後，50 張中剩 11 張。
連鎖法則把一個難算的聯合機率，化成一連串容易計算的序列機率之乘積。
條件化的順序由你選擇——P(A and B) = P(A)P(B given A) = P(B)P(A given B)——但你必須以已經假設的一切為條件，而非只是緊接著的前一個事件。