條件獨立

兩個事件本身可能相依，一旦你得知某個第三事實卻變得獨立。這就是條件獨立：A 與 B 在已知 C 之下條件獨立，是指在 C 為已知的世界裡，得知 A 對 B 不再有任何額外透露。這第三事實 C 解釋掉了 A 與 B 之間表面的關聯。

其定義仿照普通獨立，只是一切都以 C 為條件：A 與 B 在 C 之下獨立，是指 P(A and B given C) = P(A given C) 乘以 P(B given C)。一個淺白的例子：在所有人中，手指被燻黃與罹患肺癌呈正相關——看到一個，另一個就更可能。但這個連結是經由吸菸而來。以「是吸菸者」為條件，在吸菸者之中，燻黃的手指與肺癌就變得（大致）獨立：一旦你知道某人吸菸，他燻黃的手指就不再對他的癌症風險帶有額外資訊。共同原因 C 製造了這個關聯，而以它為條件就把關聯移除了。

條件獨立是現代機率建模的支柱。它讓樸素貝氏垃圾郵件過濾器得以在給定類別下把字詞當作獨立，也讓貝氏網路與隱藏馬可夫模型變得可處理——它們恰恰編碼了當其他變數被觀察後，哪些變數會變得獨立。關鍵的誠實提醒是雙向的：給定 C 的條件獨立既不蘊含、也不被普通（非條件）獨立所蘊含。條件化既能移除相依，也同樣容易製造相依。