數量級

設想要在同一張紙上畫一條數軸，既容得下一根頭髮絲的寬度，又容得下到一個星系的距離。用普通的間隔是做不到的——一個會是個點，另一個則跑出城外。天文學家用的竅門，是不去數那些數本身，而是數一樣東西比另一樣大多少個「十倍」。每一個十倍，就是一個「數量級」。

一個數量級就是一步×10。十米比一米大一個數量級；一百米大兩個；一千米（1000米）大三個。我們用科學記數法寫大數，好讓這些步階看得見：1.5×10^8千米，其中指數8才真正告訴你尺度。說兩個量相差「三個數量級」，意思是其一約為另一的一千倍。這和對數尺度是同一個想法：圖上相等的間隔代表相等的乘法、而非相等的加法——地震（芮氏）和響度（分貝）的標度正是這樣運作的。

天體物理學呼吸於數量級之中，因為它打交道的量橫跨幾十個十倍——從一個原子的大小到整個宇宙的大小，超過40個數量級。這樣工作時，天文學家首先在意的是指數（一顆恆星是太陽亮度的一千倍還是一百萬倍？），把前幾位有效數字留到後面再操心。「數量級估算」有意只求對那個十的冪、而忽略細節——這是一種強有力的初步檢查，常常足以判定一個想法到底有沒有譜。