指標方程（indicial equation）
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當你在正則奇點處發動弗羅貝尼烏斯級數 y = x^r (a_0 + a_1 x + ...) 時，方程最先回給你的不是係數，而是領頭指數 r 的容許值。指標方程就是那位守門人：一個小小的代數方程（通常是 r 的簡單二次式），其根便是一個有效弗羅貝尼烏斯解可以起頭的指數 r。它對奇點所扮演的角色，正如特徵方程對常係數方程所扮演的：一點代數，就解開了解的形式。
它如何出現，一步步說。你把弗羅貝尼烏斯級數代入 y'' + P(x) y' + Q(x) y = 0（帶領頭因子的形式）。由於 a_0 不為零，x 的最低冪次（即 x^(r - 2) 或不論最低的是什麼）必須單獨地係數為零，而那係數是 a_0 乘以一個 r 的多項式。令該多項式為零，便得指標方程。在乾淨的標準形式中，若寫 x^2 y'' + x p(x) y' + q(x) y = 0，並令 p_0 = p(0)、q_0 = q(0)，則指標方程為 r(r - 1) + p_0 r + q_0 = 0，一個二次式，有兩個根 r_1 與 r_2。
那兩個根便是接下來整齣戲的劇情。它們告訴你每個解在奇點附近的領頭行為，是保持有限、爆掉、還是帶上一個分數冪，而且至關重要的是，差 r_1 - r_2 決定你落入三種弗羅貝尼烏斯情形中的哪一種，包括第二個解裡是否必須出現一個對數。先讀指標根，它們預告了一切。
貝索方程 x^2 y'' + x y' + (x^2 - nu^2) y = 0 有 p_0 = 1、q_0 = -nu^2（取自常數項），故指標方程為 r(r-1) + r - nu^2 = r^2 - nu^2 = 0，得根 r = +nu 與 r = -nu。這兩個根 +-nu 恰是兩個貝索解的階。
只有（適當縮放後）係數的常數項 p_0、q_0 進入指標方程，級數的其餘部分不影響指數。
指標方程只依賴係數在奇點處的值，不依賴其完整泰勒展開，因此能迅速讀出，但它只告訴你領頭指數，絕非整個解。