近自由電子模型

設想你在一塊平整光滑的體育館地板上滑旱冰——想去哪兒就去哪兒，想多快就多快。現在在地上鋪一層淡淡的、間距規則的小減速帶。你大體上仍然滑得自如，但在某些速度上，減速帶恰好卡住你的輪子，把你絆一下。近自由電子模型對晶體外層電子的處理，就和這位滑冰者一模一樣：近乎自由，但被一層微弱的、重複的顛簸輕輕推搡著。

近自由電子模型這樣構建晶體的能帶：先從自由遊蕩的電子出發，再把來自點陣的一個微弱週期勢作為小擾動打開。對大多數能量來說，電子幾乎察覺不到點陣，表現得像自由粒子。但在某些特殊的動量上——當電子的波長恰好與原子的間距相匹配時——微弱的點陣會強烈地把它們反射回來，而這恰恰就是能帶之間裂開能隙的地方。

近自由電子模型之所以重要，是因為它表明：哪怕一層微弱的點陣，也足以把自由電子的能量切割成被能隙隔開的能帶，而這正是絕緣體和半導體之所以存在的根本所在。它誠實的提醒是：弱勢假設只適合那些外層電子確實鬆散遊蕩的良導體；對於被牢牢拽住的電子，相反的緊束縛圖景才是更好的工具。真實材料通常落在這兩種理想化之間的某處。