質量(慣性)矩陣

質量矩陣，又稱慣性矩陣，是一張數值方陣，它把機器人各關節加速的快慢，與每個關節為實現這一加速所需的驅動力聯繫起來。對於無摩擦地面上的單個物體，一個數字——它的質量——就能把想要的加速度換算成所需的推力。而一台多關節機器人忙碌得多，因此它需要一整張方陣：質量矩陣正是那個單一質量數字在多關節情形下的推廣，它告訴控制器，任何一種關節加速度組合所要付出的「力的代價」。

它有趣的地方在於兩點。其一，這個矩陣是隨構型而變的：機器人一屈一伸，它就跟著改變。一條筆直伸展的手臂，要甩動起來比同一條收攏貼近身體的手臂難得多，因為伸出去會把它的質量甩到離關節很遠處——這正是支配轉動慣量的那個「滑冰運動員收臂」效應。其二，非對角線上的元素刻畫著耦合：推動一個關節，往往也會擾動它的鄰居，就像晃動一條鬆鬆握著的鏈子的一端，會牽動其餘部分一樣。質量矩陣會把每一份這樣的交叉影響一次性記錄在案。

這個矩陣端坐在機器人運動方程的最核心處。要計算逆動力學——即推算產生某段期望運動所需的力——你就用質量矩陣去乘以想要的加速度。要計算正動力學——即預測給定的力會產生怎樣的運動——你實際上就要對它求逆。無論哪種情形，一個準確的質量矩陣，正是讓機器人乾脆而自信地運動、而不必去瞎猜自身重量會如何回抗的關鍵。