慣性張量

慣性張量，是一束緊湊的數字，用來描述讓一個剛體的轉動啟動、停止或改變方向有多難——而關鍵在於，這個難度會隨著你繞哪條軸旋轉而變化。對於直線運動，單單一個數字（即質量）就能告訴你物體多不情願加速。轉動則更微妙：一把長扳手繞它自身的長度方向轉很容易，要讓它翻著筋斗轉卻很難，所以一個數字不夠用。慣性張量把所有這些隨方向而異的「倔強」打包在一起，通常寫成一個三乘三的數值方陣。

藏在它內部的較簡單概念，是轉動慣量：衡量繞某一選定軸旋轉時的「不情願」程度，它不只取決於物體有多少質量，還取決於質量是怎樣分布的。離旋轉軸越遠的質量，算起來比靠近軸的質量重要得多——這正是花式滑冰運動員把雙臂收攏就能轉得更快的原因：他們把質量拉向軸心，降低了自己的轉動慣量。完整的張量不過是把每個方向上的這份「不情願」一次性都記錄下來，還包括那些描述質量偏斜、而非工整對稱之物體的離軸交叉項（即慣性積）。

在機器人學裡，機械臂的每一節連桿——每一段前臂、每一節夾爪——都有自己的慣性張量，而它們會直接餵入那些預測機器人將如何回應所受驅動力的方程。一旦弄錯，控制器就會誤判運動，導致追蹤鬆垮或失穩。正因如此，工程師在放心讓機器人快速而精確地運動之前，會仔細估算每個部件的質量分布，要麼從三維設計模型中得出，要麼透過實測獲得。