成鍵與內聚
馬德隆能
/ MAH-deh-loong EN-er-jee /
想像你站在一張巨大棋盤的正中央,紅格把你拉過去、黑格把你推開,而你必須把整張棋盤上每一份拉力和推力都加起來,才能知道自己整體被拉向哪邊。鹽晶裡的一個離子面對的正是這樁任務,而馬德隆能就是這筆總帳:一個離子同時感受到晶體中所有其他離子時,合起來的那份電能。
每個離子都被它最近的異號近鄰吸引,又被再近一層的同號離子排斥,到更遠處又被吸引,如此正負交替、永無止境。把整塊晶格上所有這些貢獻加起來,會得到一個單一的淨值,而出人意料的是,這個淨值是吸引性的——拉力勝過了推力。確切的結果只取決於晶體的幾何形狀,濃縮在一個叫做馬德隆常數的固定數字裡,每種晶體形狀的這個常數各不相同。
馬德隆能之所以重要,是因為它是離子晶體結合中佔主導的成分;鹽之所以抱得如此牢固,主要就靠它。一個常見的誤解是以為一個離子主要被它最近的近鄰束縛——實際上電力伸得很遠,意味著遙遠的離子也有可觀的貢獻,唯有把整個無限的陣列加起來,才能得到真正的能量。正是這個微妙的無限求和,被馬德隆常數馴服成了一個簡潔的數字。
在食鹽里,一個鈉離子緊挨著被六個氯離子環抱(強吸引),稍遠處圍著十二個鈉離子(排斥),再往外又有八個氯離子,如此繼續下去。把這個永不終止、正負交替的級數加起來,得到食鹽結構的馬德隆常數約為1.748——這一個數字便概括了整筆電的總帳。
把鹽中正負交替的各層離子加起來,得到約1.748的馬德隆常數。
馬德隆能只計入點狀離子之間的靜電拉力與推力。完整的晶格能還要再減去一份較小的排斥,那是因為離子無法相互重疊而出現的,所以馬德隆能是佔主導的一塊,而非全部。
另見