勞侖茲群（Lorentz group）
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把每一個讓相對論定律看起來不變的座標變換蒐集在一起——所有的推進與所有的空間旋轉——你會得到一個封閉的系統：做一個再做另一個，結果仍是同類中的一個。那個封閉的系統就是勞侖茲群，閔可夫斯基時空的對稱群。
勞侖茲群是所有保持閔可夫斯基度規不變的線性變換 Lambda 之集合，即所有滿足 Lambda^T eta Lambda = eta 的 Lambda，等價於所有使每個間隔 ds^2 不變的 Lambda。記為 O(1,3)。它有六個獨立參數——三個旋轉角與三個推進速度（其李代數 so(1,3) 有三個旋轉生成元 J 與三個推進生成元 K）。它藉由兩個正負號分裂成四個不相連的片：行列式的正負（真行列式 det = +1 對假行列式 det = -1），以及是否保持時間方向（保時序 orthochronous 對否）。與單位元連續相連的那片——真、保時序，SO+(1,3)——由一般旋轉與推進生成。
要求物理定律在勞侖茲群下不變，是「相對論性」的現代定義。它的表示分類了粒子：純量、四維向量，以及（透過其雙重覆蓋 SL(2,C)）旋量——這就是自旋 1/2 進入相對論量子力學的方式。把時空平移加進勞侖茲群便得到完整的龐加萊群，其不可約表示以質量與自旋標記。要注意：離散操作宇稱 P（空間反演）與時間反演 T 住在不相連的分量中；一條定律可以在相連的意義下勞侖茲不變、卻違反 P 或 T（如弱交互作用即是）——完整的 O(1,3) 不變性是比真-保時序不變性更強的要求。
空間旋轉與推進都是勞侖茲群的元素；把沿 x 的推進與沿 y 的推進合成，仍在群內，但它等於一個推進配上一個旋轉——這正是純推進本身不構成子群的原因。
旋轉與推進合在一起，封閉成六參數的勞侖茲群。
勞侖茲群是非緊緻的（推進可跑向無限大的快度），這就是為什麼它沒有非平凡的有限維么正表示——這個技術事實正是相對論量子理論為何需要無限維（場）表示的底層原因。