多邊形、四邊形與圓

鳶形

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想像你用線放飛的玩具風箏:一個四邊形,上方兩條短邊相接、下方兩條長邊相接,整個形狀沿中線左右對稱。這個對稱的、像箭頭或菱形的輪廓,在幾何裡就是鳶形。

精確地說,鳶形是有兩對相鄰(相連)等長邊的四邊形,這兩對是相鄰而非相對。所以邊是兩對共用一個頂點的——例如 AB = AD 且 CB = CD——而不是相對相配(那會變成平行四邊形)。由此導出鳶形的標誌性質:兩對角線互相垂直;連接兩個「頂尖」頂點(不等邊相接處)的對角線是對稱軸,並平分另一條對角線;恰有一對對角(位於不等邊之間的那兩個角)相等。鳶形也有一個與四邊都相切的內切圓。

鳶形在四邊形層級裡朝自己的方向分支——它一般不是平行四邊形,因為它的等邊是相鄰而非相對。它只在菱形處與平行四邊形家族重疊:四邊全相等的鳶形是菱形(此時兩對角線都互相平分)。要留意的細微之處:有兩對相鄰等邊的凹「鏢形」或箭頭形有時也被稱為鳶形(非凸鳶形);凸鳶形是熟悉的放飛風箏形狀,許多教科書把「鳶形」限定為凸的情形,所以要查看慣例。

在鳶形 ABCD 中,AB = AD = 3、CB = CD = 5,對角線 AC 是對稱軸:它垂直於 BD 並平分 BD,而 BD 不平分 AC。位於不等邊之間的 B、D 兩角彼此相等。

鳶形的一條對角線是對稱軸,它垂直平分另一條對角線。

鳶形的等邊相鄰而非相對,所以鳶形一般不是平行四邊形;兩個家族只在菱形處相交(四邊全相等的鳶形)。

又稱
deltoid箏形鳶形