垂直平分線（中垂線）

一段線段的垂直平分線，是在其中點與它垂直相交的那條線。它是線段的鏡射對稱軸——把平面沿它對摺，兩個端點恰好落在彼此之上。一條線兼具兩個條件：它平分（切成兩半）且垂直。

嚴格地說：對線段 AB，其垂直平分線是過 AB 中點 M 且垂直於 AB 的直線。它深刻的性質是一個軌跡刻畫：點 P 位於 AB 的垂直平分線上，若且唯若它與兩端點等距，|PA| = |PB|。一個方向很快——若 P 在垂直平分線上，兩個直角三角形 PMA 與 PMB 由 SAS 全等，所以由 CPCTC，|PA| = |PB|；逆向則說任何與 A、B 等距的點都必須落在那條線上。這就是為什麼垂直平分線被描述為「與 A 和 B 等距的所有點的集合」。

這個軌跡概念是三角形外接圓的種子：圓心與三個頂點等距，就在三邊垂直平分線的交點處被找到。只要記得兩個要求要同時滿足——過中點但不垂直的線，或垂直卻錯過中點的線，都不是垂直平分線，也不帶有等距性質。