孤立奇點（isolated singularity）

奇點是函數不再解析的點——在那裡它無定義、爆掉，或以別的方式破壞規則。當那個點是附近唯一的麻煩時，就稱它為孤立的：函數在它周圍一個小小的去心圓盤上完全解析，沒有別的奇點擠進來。想像一張原本光滑的紙上只有一個針孔，四周都有喘息的空間。

精確地說，若存在某個大於 0 的半徑 r，使得 f 在去心圓盤 0 < |z - z_0| < r 上解析——在那個小圓盤裡除圓心外處處解析——則 z_0 是 f 的孤立奇點。之所以要求這份空間，是因為正好在這裡羅朗級數存在：在去心圓盤上 f 等於 sum a_n (z - z_0)^n，而從那個展開的主要部分，你就能把奇點歸入三種乾淨類型之一——可去、極點或本性。

許多奇點並不孤立，它們落在這套整潔理論之外。log z 在 z_0 = 0 的分支點在通常意義下並不孤立（你無法挖去一個圓盤而讓 log 單值），而函數 1/sin(1/z) 在 z = 1/(n pi) 處有極點向 0 堆積，所以 0 是一個奇點，卻是其他奇點的極限——並不孤立。整套羅朗級數分類只適用於孤立的情形；在它之外你需要別的工具。