奇點（singular point）

函數的奇點是指函數在該處不解析——複可微性在此崩潰——但在任意靠近的點上仍保持解析的點。粗略地說，它是 f 的光滑良好結構撕裂之處：一個洞、一處爆破，或一個 f 根本未能作為良好可微對象被定義的位置。

例如 1/z 在 z = 0 之外處處解析，而 z = 0 是一個奇點（函數在此爆掉）。函數 tan z 在 cos z = 0 之處皆有奇點，即 z = pi/2 + n pi。Log z 沿其分支切割及在分支點 0 處有奇異行為。最簡單也最有用的情形是「孤立」奇點：f 在該點周圍的小去心圓盤上解析，卻不在該點本身解析。

奇點遠非須迴避的缺陷，反而正是複分析展現威力之處。羅朗級數、留數與圍道積分這整套機制，正是為了理解並利用它們而建立；將孤立奇點分類為可去、極點或本性，便掌控了 f 在其附近的行為，而留數定理更把奇點化為計算「無初等反導數的實積分」的利器。