本性奇點（essential singularity）
本性奇點是這個家族裡的野孩子。在可去點函數其實沒事；在極點它乾淨地爆向無窮。在本性奇點函數兩者都不是——它根本沒有極限，在該點附近表現得如此飄忽，以致於在任何極小鄰域裡都一次又一次地任意逼近每一個複數值。標準例子是 e^(1/z) 在 0。
用羅朗級數來診斷立竿見影：孤立奇點是本性的，恰當主要部分有無窮多個非零負項時——負冪的級數永不停止。對 e^(1/z)，把 w = 1/z 代入 e^w = 1 + w + w^2/2! + ... 得 1 + 1/z + 1/(2! z^2) + 1/(3! z^3) + ...，一串無盡的負冪。因為沒有最小的負冪，就沒有有限的階，而極點那受控的爆破被真正的混沌取代：沿 z = 1/t（t 為正實數）e^(1/z) 衝向無窮，但沿 z = -1/t 它縮向 0，而沿虛軸它停留在單位圓上。
本性奇點之所以重要，是因為它們展示了複函數能表現得多良性的極限。卡索拉蒂-魏爾斯特拉斯定理把這混沌精確化（任何鄰域的像在平面上稠密），而偉大的皮卡定理把它驚人地銳化（每一個值，至多除一個例外，實際上都被取到無窮多次）。認出它就提醒你：沒有天真的極限、也沒有有限階的留數技巧能馴服這個點——儘管留數 a_{-1} 仍然存在、仍然支配積分。
f(z) = e^(1/z) 在 z_0 = 0 的羅朗級數為 1 + 1/z + 1/(2 z^2) + 1/(6 z^3) + ...，有無窮多個負冪——一個本性奇點。要命中值 1，解 e^(1/z) = 1：任何 z = 1/(2 pi i n) 都行，而這些向 0 聚集，所以 f 在 0 的每個鄰域裡無窮多次等於 1。
無窮多個負冪，且值 1 在 0 附近被取到無窮多次——本性奇點的標誌。
無窮多個負項必須是函數的真實特徵，而非在錯誤環域上展開的假象——用最內層去心圓盤 0 < |z - z_0| < r 上的羅朗級數來分類。