對稱性與點群
反演中心(center of inversion)
想像物體內部有一個特別的點:對每一個原子,若你從該原子畫一條直線穿過這個點、再往另一側延伸相等的距離,你都會落在一個一模一樣的原子上。這個特別的點就是反演中心。它是一種「穿過正中心翻轉」的對稱:每個特徵在正對面、相同距離處都有一個雙生。大寫字母 S 具有它;字母 A 則沒有。
用座標表達再簡單不過:把中心放在原點,反演會把每個點 (x, y, z) 送到 (-x, -y, -z)。在國際記號裡寫作 1-bar(在 1 上加一橫,讀作「一橫」);在熊夫利記號裡寫作 i。和鏡面一樣,反演是「非真」操作,它反轉手性,而 1-bar 其實就是最小的旋轉反演軸(轉 360 度後再反演,其實就只是反演)。
它為何極端重要:含有反演中心的晶體稱為中心對稱;缺少的則稱為非中心對稱。這個「有或沒有」的單一判斷,決定了晶體能否具有壓電性(一擠壓就產生電壓):只有非中心對稱的晶體才行。此外,繞射分不出一個結構和它的反演結構(傅里德爾定律,Friedel's law),所以單靠 X 光往往會讓一切看起來都像中心對稱,即使實際上不是。
在氯化銫結構中,位於 (0,0,0) 的氯,其體心 (1/2,1/2,1/2) 上有一個銫;圍繞它的兩個氯之間的中點是一個反演中心,所以這個晶體是中心對稱的。
反演中心把 (x,y,z) 送到 (-x,-y,-z):每個原子在正中心的另一側都有一個雙生。
有沒有反演中心,是晶體對稱裡最關鍵的一個「是/否」,它把守著壓電性、焦電性,以及你屬於哪一個勞厄群。
又稱
另見