逆變換法（inverse-transform method）

電腦可以整天給你 0 到 1 之間的均勻亂數。但若你需要來自指數分布、或某個模型的自訂分布的抽樣呢？逆變換法把單一個均勻亂數轉成來自任何「其 cdf 可反求」分布的抽樣。它就是機率積分變換倒著跑。

做法只有兩行。生成 (0, 1) 上的均勻 U。回傳 X = F^{-1}(U)，其中 F^{-1} 是分位數函數 —— 目標 cdf 的反函數。這就是整個演算法。它成立是因為同樣的壓平邏輯反過來：若 F 把 X 壓平成均勻，那麼 F^{-1} 就把均勻「反壓平」回 cdf 為 F 的東西。直覺是幾何的：U 在縱向機率軸上 0 到 1 之間挑一個高度，F^{-1} 橫向讀出坐落在那個累積機率處的 x 值，所以分布較密的 x 區域會更常被命中。

它的大優點是精確與單調（它保持順序，這在共同亂數等模擬技巧中很有用）。它的限制是你必須能反求 F，無論是閉式或數值。當 F 沒有容易的反函數時 —— 像常態的 cdf —— 人們常改用專門技巧，例如 Box-Muller。離散分布有相應版本：沿著累積機率往上走，回傳第一個累積總和超過 U 的值。